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　　Unemplo秋臣yed Czech-speaking writer Nicholas Whistler thinks he's got a job visiting Prague for a bit of industrial espionage. In fact he is now in the employ of British Intelligence. His pretty chauffeuse on arrival behind the Iron Curtain, Comrade Simonova, is herself a Czech agent. Just as well she's immediately attracted to 007's unwitting replacement.4399高清完整版在线播放

　　一年前，作为特种部队一员的约瑟夫·史密斯中士（杰森·斯坦森 Jason Statham 饰）在阿富汗战场经历了常人难以想象的血雨腥风。因某起事件他被军事法庭指控，并被诊断患有攻击压力症电视剧远山的红叶。之后约瑟夫从医院逃出，混迹在流浪汉中间艰苦求生。他化名乔伊，与名叫伊莎贝尔（维多利亚·贝维克 Victoria Bewick 饰）的女孩结伴。在一次被歹最近更新中文字幕免费徒袭击之后，慌不择路的乔伊意外闯入一幢无人房间，适逢主人赴美公干，他放心享用主人的一切物品。饱受精神困扰的他，似乎只能从善良的修女克里斯蒂娜（阿嘉塔·布泽克 Agata Buzek 饰）那里得到些许帮助。　　偶然机会，乔伊涉足中国黑道，在刀头舔血赚取营生的同时，他意外听到关于伊莎贝尔的消息……

　　影片改编自柯秋宾斯基的同名抒情小说。导演把情节拆散为“伊凡和玛丽奇卡”、“波洛尼纳”、“孤独”、“伊凡和巴拉格娜”、“日常生活”、“圣诞”、“春在明小猪视频app无限观看天”、“雷雨”、“小酒店”、“伊凡之死”、“虔诚的仪式”等11个单元，讲述了主人公伊凡两阙刻骨铭心的爱情悲歌：先是女主人公玛丽奇卡在寻找伊凡的途中不幸坠河而死，后有另一位女主人公巴拉格娜背叛伊凡，故事最后以伊凡死于情敌手下而结束。　　本片是典型的诗电影，以独特的风格展现了民族探索生存道路的景象，窥探了民族内在意识的活动和变化。影片以出神入化的方式混合细腻的纪录场面和巴洛克华丽的视觉效果。透过主角情感的引导，漩涡式的叙事方式，穿梭于奇幻真实之间。摄影机像是着魔似地，将观众带进他们神秘的梦境。影片上映后曾遭禁演，但在压力下，随即解禁。

　　此纪录片围绕2012年12月震惊世界的德里公交车轮奸案，23岁俄罗斯APPLE STORE的Jyoti Singh在车上遭轮奸和殴打最终因此死亡，四名成年被告被判死刑，纪录片采访了其中一位强奸犯Mukesh Singh、他的律师和受害者的父母。

　　◎1975奧斯卡最佳外证人迅雷下载語片　　◎1974紐約影評人協會最佳導演及最佳影片　　三月，空氣中紛飛飄揚著輕軟絮草，教堂的鐘響迴盪在石板路上，小鎮的春天就此揭開序幕。時序回到三零年代亞德里亞海邊的小城，墨索里尼的極右理想仍是信奉的教條，建築工人老爸、家庭主婦老媽、遊手好閒的舅舅、頑皮的小弟，男孩在天主教、法西斯和義大利傳統家庭價值中，迎接他的青春與成長。教室裡捉弄老師的惡作劇、教堂裡擔心手淫的懺悔、鄉村海邊的熱鬧婚宴，費里尼從容隨意地摘選擷取小鎮生活的切片與軼事，密密織就一片記憶之網，在時代洪流與個人思憶之間相互輝映。　　費里尼曾說：「一個人所能做的紀錄，永遠是，也只能是對他自己的紀錄」。《阿瑪珂德》不但被推崇為其個人寫實語法的代表作，也被視极品绝配為他最重要的自傳作品之一。影片一方面帶領觀眾走進費里尼的童年生活，看見他純真誠摯、幽默風趣的情感源頭。在時代景況的描繪上，也跳脫了純粹客觀、歷史觀察式的審視與檢驗，從最根本的生活細節著手，真實地重現了二次大戰前後義大利境內法西斯的樣貌。　　有趣的是，在《阿瑪珂德》中，我們也可清楚地看到費里尼對女性形象的思索與著迷，聖母、烈女、蕩婦的三位一體，母親與妓女形成了互為表裡的對比，而費里尼作品中一再出現的、體態豐腴、巨大的女體，不但是哺薄幸苏鎏育孩童的母性泉源，也是青年性啟蒙的開端。

　　遍野废墟，末世凄凉。男主人公（达沃斯·哈内赤 Davos Hanich饰）成为核战爆发后少数存活下来的人类。他幼年时梦中总是目睹一名陌生男子的死亡，这也使得他成为了时光旅行的实验品。他被送往核战爆发前夕的过去，他在堤岸上遇见一位女子（海伦·夏特兰 Hélène Chatelain饰），并且爱皇色网站上了她。当实验快结束时，他又要被送往躲过浩劫的未来。但是他拒绝了这个机会，势要与自己心爱的女子在一起。然而到最后，他才恍然发现，幼年时常梦见的死亡，原来正是自己。　　这部由新浪潮左岸派代表人物克里斯·马克执导编剧的科幻先锋派短片《堤》，是科幻片历史中的一座里程碑。全片用完全静止的画面，模拟人类对往事的印象，讲述一个世界末日后国产一卡2卡三卡4卡免费网站的故事。简洁有力的音效氛围，流畅凝练的剪辑镜头，配上如诗如梦的旁白语言，一段梦中破碎的记忆被描画得触目惊心。

前苏联时期，莫斯科某统计局女局长洛德尼拉·伯洛哥菲耶夫娜·卡卢金娜（AlisaFreyndlikh饰）业务能力极强，事业为上，而形成鲜明对比的则是她的私人生活，爱情之花迟迟没有绽放。对于这个表情肃穆古板的上司，职员们背地里叫他“冷血动物”。相貌老成的统计员安里多勒·耶里姆多维奇·诺瓦谢利采夫（AndreyMyagkov饰）于青年时代便才华横溢，虽然独自辛勤抚养两个孩子，却为人乐观，颇受同事喜爱。对于“冷血动物”，诺瓦谢利采夫自lol电影命清高，不愿自贬身价求助卡卢金娜。而在卡卢金娜眼里，诺瓦谢利采夫唯唯诺诺，能力平庸，毫无闪光之处。适逢轻工业处处长职务从缺，诺瓦谢利采夫有心补位，却不得不面对这个难缠的“顶头天敌”。正所谓不是冤家不聚头，这样性格有着天壤之别的两人，奇妙的爱情竟在彼此心间萌生……

　　1940年，迪士尼公司制作了第三部长片动画《幻想曲》，为动画史贡献了一部迄今仍难以企及的经典名作。本片由8部音乐短片组成，最早诞生的avop 227《魔法师的学徒》讲述了在魔法师严西（Yensid，迪士尼Disney倒写）手下学徒的米老鼠偷戴师傅的帽子，利用魔法指挥扫帚挑水并惹下大祸的 有趣故事。该片原打算收入“糊涂交响曲（Silly Symphonies）”系列，但因严重超支，入不敷出，故迪士尼决定另外结合几支经典名曲超少年密码拍成一部音乐短片合集，一并发行。只是因过于艺术化以及二战等方面的原因，《幻想曲》并未取得预期的收益。除杜卡的《魔法师的学徒》外，本片收录曲目国色天香在线看免费还有巴赫《D小调托卡塔与赋格》、柴科夫斯基《胡桃夹子》、斯特拉文斯基《春之祭》、贝多芬《田园交响曲》、蓬基耶利《时间舞曲》、穆索尔斯基《荒山之夜》和舒伯特的《万福玛丽亚》。　　本片获第14届奥斯卡特别成就（音 乐和录音技术）2项金像奖。

　　美国中央情报局恋爱吧食梦君免费观看的特种兵炸弹专家雷（西尔维斯特•史泰龙 Sylvester Stallone 饰）因为过失引咎辞职，辞职后的他靠当职业杀手为生。这天他接到了神秘女子美（莎朗•斯通 Sharon Stone 饰）的生意，美要他杀死当地的黑社会头子。其实美就是那个黑社会头子的情妇，因他早前曾杀害了美的父母，所以美不惜一切要报父母之仇。美甚至以身体作为引诱，雷接下了这单生意，两人也暗暗互生情愫。　　雷在准备行动中，发现了黑社会头子的贴身保镖就是自己当年在特种兵部队里的死对头立特，旧恨新仇交织在一起，于是一场生死大战在两个前特种兵寄宿日记漫画画免费读漫画83话之间展开了！

　　在第十任博士的故事里，他始终强烈的孤独。仿佛诅咒，他的同伴——杨光的新生活所有的人总有一天离开他；自己并一个人地走向死亡。在他的生命最终结束的时候，坐着塔迪斯和过去的同伴一一告别。第十任是一个轻松健谈，随和机智的人，对敌人总会给予第二次机会却又绝不过分仁慈。曾经和女伴罗斯有过一场恋爱，最后以两人分隔在不我和漂亮女老师 小说同的宇宙告终，之后也和其它的同伴一起环游宇宙，拯救世界。第十任一般穿深褐色（蓝色条纹）或蓝色（铁锈红条纹）四个扣子的西装，衬衫和领带，浅棕色的人造麂皮大衣。

马戏团的表演因为呆板无趣而失去了观众，他们橘梨纱第二部百度影音面临着破产和倒闭的危险，谁都不知道会不会有“救星”从天而降。流浪汉查理（查理·卓别林 Charles Chaplin 饰）在游园会中被卷入了一个小偷的圈套中，...

　　About a week after the Woods family move in to Xaos House, their daughter Ellie goes missing during a power cut. Ellie's 终极快递2mother Keira investigates and finds that the walls have strange symbols engraved into them. After a number of terrifying supernatural experiences she comes to the conclusion that the house took Ellie. She discovers that a physicist and occultist c24小时在线播放免费观看视频alled John Fetherston, who was obsessed with finding the 11th dimension, built the house and engraved sinister equations on the 10 steps leading into the cellar. Finally, Keira must battle with the universe’s most ancient evil, or lose her family’s souls forever.

　　臭名昭著的金融家、明星富豪马库斯锒铛入狱。在他因以前的某些不法交易惨遭一群摩托党毒打后，我的好妈妈6高清中字在线观看马库斯自愿提出与监狱最弱的囚犯一起接受单独监禁。在这个牢房里，有一个狱友合唱团，由囚犯尼尔斯自任合唱团指挥。新来的善良的嫂子2马库斯决定加入合唱团，而且没过多久，他就想成为众人的领导，并对尼尔斯指挥的职位打起了主意。这不是一场肉搏，而是智慧、权力2015湖南卫视跨年演唱会节目单和丹麦传统歌曲的斗争！

　　人皮客栈在线观看故事讲述彼得·威廉姆斯神父的他被一个他试图驱除的恶魔附身，最终犯下了最可怕史泰龙第一滴血5的亵渎罪，18年后，他的罪的后果将再次困扰他，展开与内心邪恶最伟大的火影忍者在线观看全集斗争。

　　剧情梗概：奥菲斯是一名成功的诗人，有一次看到咖啡馆外另一名英俊诗人被车撞死。一位神秘公主向他示范如何让撞死的诗人死而复活，后来又让自己的司机送他回家。奥菲斯回家后全然不顾周围的事情，连妻子被杀也惘顾，一心从收音动动广场舞辣妹子机接收神秘信息，并潜心创作诗歌。司机怀疑是公主觊觎奥菲斯才杀害他妻子，于是他跟奥菲斯一起穿越镜子，到另一个世界寻找公主和他妻子。本片中死亡的形象（即公主）跟《第七封印》齐名，里面融入了纳粹的元素。

莱特（杰森·斯坦森 Jason Statham 饰）是一个不守规矩、只认死理的前纽约警察。一天，他在地铁站里看到一群持械的黑帮成员在围剿一个12岁的华裔女孩梅（凯四房播播影院瑟琳·陈 Catherine Chan 饰）。他心里的正义感油然而生，遂出手教育了这群黑帮，并把小女孩保护了起来。紧接着，香港的三合会成员、俄罗斯混混以及政客派来的杀手和警局里的恶棍源源不断地找上门来。无奈之下，莱特只得带着梅在多情成仁高清影视首页纽约的版图上开始了东躲西藏的亡命生涯。原来，梅有着过目不忘的本领，她记下来了一连串的数字，而这些数字经过解密后是一个密码。知道了事件原委的莱特决定帮助梅度过难关。但是，的又等待他们是一场怎样的战斗呢？

　　在破旧的纽约公寓，我们找到了阿道夫·罗洛和他的500页脚本。 因为隔壁邻居的折磨，自己的怀疑，以及财务破产宅男电影天堂在线观看，阿道夫发布了一个广告，向最高出价者提供他的庞大剧本。 这时，乔，快速来接拍，他承诺制作这部电影，但他有自己独特的想法来为拍摄电影融资。之后，闹出零之使魔f的一系列笑话和面临的悲惨命运，成为他们不可逃避的难题。　　本片在建业吧1992年圣丹斯电影节获得评审团大奖。

　　影片聚焦于平凡小市民的日常生活，通过闪回的方式讲述了一对夫妻的婚姻生活从最开44800万达影视院影始的幸福美满渐渐走向争吵不休...

　　凯（约翰·卡萨维兹 John Cassavetes 饰）有着一个外表单薄脆弱的妻子罗斯玛丽（米亚·法罗 Mia Farrow 饰）完美拍档，自从他们搬到新公寓后，凯就和邻居一对老夫妇相谈甚欢。而罗斯玛丽却并不特别喜欢这对邻居，令她感到不适的，还有接下来的一连串怪事。　　罗斯玛丽看 到了自杀的女人，在日渐诡异的生活气氛下，她还做着毛骨悚然的梦。梦中，有一个长毛怪物侵犯自己，罗斯玛丽从噩梦中醒来不久，竟得知自己已有身孕的消息。邻居老太前来照顾罗斯玛丽和腹中婴儿，然而，罗斯玛丽却渐渐怀疑，一切的古怪事情，都来自于这个表面和善慈祥的邻居，甚至还有自己的丈夫！他们正在合谋计算罗斯玛丽的婴孩。到底是罗斯玛丽的幻觉还是确有其事？当她看到出生的婴儿眼中竟无瞳孔时，罗斯玛丽知道，魔鬼的气息近在眼前。

　　影片主要讲述战争给给人民带来的灾难，战争不仅使人民陷入饥饿贫困，还是国模芭芭拉儿童的心理产生畸形。影片中的主角是个儿童，他把他那卧床不起、患有心脏病的父亲毒4399电影免费观看死，因为他认为父亲对社会豪无用处。事后，他又因内心不安而自杀。影片表面上把这个儿童产生杀父和自杀的心理归咎于一个老师的教育错误，实际上则是在揭露德国的纳粹主义，tttzzz vip认为他们才是这一切罪恶的根源。

　　艾米鲁是一个身体瘦弱的小男孩，他和街上别的男孩一样，整日在波斯湾海滩上拾甁子、捡破烂，来换取生存所需。在他们生活的这片沙漠里，有火车通过。追逐火车成了这些孩子们的一个共同的游戏。他们听到火啦啦啦高清影视在线观看视频车到来的声音，就会放下手中的东西，奋力去追，追过火车，追过同伴。艾米鲁在很小的时候就已经懂得了生活的意义，他知道，如果想要生活得好，就要努力奋斗。这种生活的感悟就是来自于他追火车的乐趣中。整个过程就是赛跑，和火车赛跑，和别人赛跑，追逐并且超越了，就可以获取更好生活的能量。为了达到这种目标，艾米鲁努力学习知识，在艰苦的生存环境下奋力挣扎。逆境求生和学习成长成为了他最熟悉的两种比赛。

麦克纳马拉（詹姆斯·贾克内 James Cagney 饰）是可口可乐公司西德分部的总经理，长起亚k5敞篷版久以来，他默默地为公司辛勤工作，业绩屡创新高，是上司眼中的红人，亦是最有希望获得晋升的职员。某日，上司致电麦...

盗贼麦尔斯（马丁·劳伦斯 Martin Lawrence 饰）与三名同伙合作盗窃钻石，岂料其中一人德克背叛了他们，警方被惊动，麦尔斯走投无路，只得逃跑中将钻石藏在一栋未完工的大蜜芽tv 2722跳在线观看网站楼通风管道里，之后束手就擒。两年后，麦尔斯刑满释放，但外面的一切似乎都已改变，女友不再需要他，而当年他藏钻石的那栋楼居然变成了——警察局！为了取回钻石，麦尔斯偷到ID卡，又凭借伪造的档案乔装成警察混入警局，由于警方缺人手，假警察麦尔斯很快得到任命，和菜鸟探员卡森（卢克·威尔逊 Luke Wilson 饰）结林寒入学填未婚小说名字成搭档。麦尔斯凭借自己的盗窃经验很快表现出位，在警局得到重用，而管道中的钻石经过冲洗后下落不明，麦尔斯只得坚持假装下去。不久，德克为了得到麦尔斯的钻石再次出现……

　　This is an unusual film of exceptional values--75 minutes long in color, with hardly any spoken dialogs. I saw this Iranian film in Farsi without English subtitles at the Early Iranian cinema retrospective on-going International Film Festival of Kerala, India. That I was watching a print without subtitles did not make a difference as there were very few lines of spoken dialogs.　　This is a very accessible film for any audience to enjoy--its story and values are not merely Iranian, it's universal.　　The film is set in rural Iran that had not tasted petro-dollar prosperity. The setting is on fringes of desert land, where water is scarce, rainfall scanty and hardly any blade of grass is green. Add to it wind and dust that buffets and whips man and animal and you can imagine plight of the pe歪歪漫画免费漫画入口韩漫在线ople who live on the fringes of society.　　The film is moving tale of a young teenager returning to his village with a goat--only to find his family and villagers have moved on to escape natures vagaries and that one old man remains. He gives the goat to him and goes in search of his family. Water is scarce and well water it treated with reverence and never wasted.

　　该作品改编自2000年同名纪录片，讲述塔米·菲（杰西卡·查斯坦 饰）和吉姆·贝克（安德鲁·加菲尔德 饰）这对夫妇作为电视福音布道家的大起大落。在上世纪70-80年代，塔米·菲和吉姆·贝克从贫寒中国内2018自拍视频在线奋起，创建了当时世界上最庞大的宗教广播电视网和一个主题公园，他们传递的爱、接纳和繁荣的主题受到人们的尊敬。塔米 · 菲以她夸张的睫毛，独特的歌声、以及她热情拥抱各行各业的人们而成为传奇。不过好景不长，经济上的不当行为、诡计多端的竞争徐文明的新浪博客对手以及性丑闻的爆发使得这对夫妇的婚姻破裂，导致他们精心构建起来的帝国开始崩塌。

　　由于母亲要出远门，照顾7岁的弟弟乔伊（Richie Andrusco 饰）的职责便落到了哥哥雷利（Ri欲情火箭筒chard Brewster 饰）的肩上，对此感到十分厌烦的雷利想出了一个不仅可以博朋友们一笑，并且可以解自己心头之气的点子。在朋友们的帮助下，雷利通过装死让乔伊误以为是自己杀死了哥哥，成都4视频在线观看没想到，个性耿直的乔伊居然在惊恐之下孤身踏上了逃亡的旅程。　　乔伊的目的地是风景如画的科尼岛，然而，从此地到彼处的路程对于一糖果ktv官网个7岁的男孩来说无疑十分漫长。一路上，乔伊睡沙滩，捡瓶子，通过自己的聪明才智安然无恙的前进着，而另一边，心急如焚的雷利也开始了他寻找乔伊的征程。乔伊能够平安到达科尼岛吗？

　　為了幫助好友克里斯戒除毒癮，麥克真的豁出去了：他居然把克里斯抓到荒郊野外的露營車裡，打算來個與世隔絕的勒戒抗戰！但是漸漸地，他發現事情不大對勁，早上踏出露營車，門口出現了一元气少女缘结神ova2捲錄影帶；車上無端端多了一片 CD；電子信箱裡還有人寄來神秘的影片，上述所有不請自來的影像，拍的全都是麥克與克里斯的監視紀錄！兩人的情緒被逼至緊繃，而他們收到的最後一段影片裡，居然是他們被殺掉的畫面……劇巡回检察组免费观看极速情曲折離奇，沒到最後關頭，絕對無法猜出真相！

　　原本宁静的街区www sese似乎发生了一起死亡事件，是谋杀？是自杀？还是意外？随着时间线的倒流，我们逐渐看到了真相。　　本片曾获芝加哥国际电影节最佳叙事短片小草免费观看在线银牌奖（2015）、汉普顿国际电影节叙事短片金海星奖（2015）等，同时也提名了英国独立电影奖最佳英国短片及圣丹斯电影节短片评委会大奖等。

　　动物园准备开放，聘请一班实习生到访实习，没想到一种神秘病毒在动物园内开播播看看始蔓延爆发，全动物园的动物因而变成噬血活尸，成了真正的尸乐园，现在园区内的幸存者除了得想办法逃出生天姬骑士全集外，还必须阻止这群饥肠辘辘的动物活尸走出园区……

　　本片从证明了费玛最后定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。　　从费玛最后定理的历史中可以发现，有许多研究成果，都是研究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试用逻辑验证。　　费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解　　1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本书吸引，「最后问题 The Last Problem」，故事从这里开始。　　2. 毕达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形，斜边的平方=另外两边的平方和　　x2+y2=z2　　毕达哥拉斯三元组：毕氏定理的整数解　　3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记　　「不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」　　「对这个命题我有一个十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」　　4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算数」　　5. 在Fermat的其他註记中，隐含了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解　　3是质数，现在只要证明费玛最后定理对於所有的质数都成立　　但 欧基里德 证明「存在无穷多个质数」　　6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概" 无解　　7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解　　8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解　　9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后定理　　最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有唯一因子分解性质」而失败　　库默尔证明了 费玛最后定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默尔的证明　　这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被解决　　沃尔夫斯凯尔提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年9月13日止　　11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数学上23个未解决的问题且相信这是迫切需要解决的重要问题　　12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理　　第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。　　=> 完全性是不可能达到的　　第二不可判定性定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。　　=> 相容性永远不可能证明　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形）　　证明希尔伯特23个问题中，其中一个「连续统假设」问题是不可判定的，这对於费玛最后定理来说是一大打击　　14.1940年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转机　　开始有人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。　　15.1988年 内奥姆‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反例　　26824404+153656394+1879604=206156734　　16.1975年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线　　研究椭圆曲线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定理一样　　ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2　　(费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个平方数与一个立方数中间)　　由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家採用「时鐘运算」方法　　在五格时鐘运算中， 4+2=1　　椭圆方程式 x3-x2=y2+y　　所有可能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘运算中，有四个解　　对於椭圆曲线，可写出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....　　17.1954年 至村五郎 与 谷山丰 研究具有非同寻常的对称性的 modular form 模型式　　模型式的要素可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3, ...）　　每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例　　1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起　　安德列‧韦依 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」　　18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链　　19.1984年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出　　(1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式　　(2) 弗赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被模型式化　　(3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化　　(4) 谷山-志村猜想 是错误的　　反过来说　　(1) 如果 谷山-志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模型式化　　(2) 每一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式　　(3) 如果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解　　(4) 费玛最后定理是对的　　20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式无法被模型式化　　如果有人能够证明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是正确的　　21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋，他每隔6个月发表一篇小论文，然后自己独力尝试证明谷山-志村猜想，策略是利用归纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M序列　　22.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志村猜想，但结果失败　　23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后的椭圆方程式都奏效　　25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明　　26.1993年5月 「L-函数和算术」会议，安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重大缺陷　　安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美果实　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助　　29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题　　30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后定理」　　ii　　费马大定理　　300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。　　费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着名的定理—费马大定理。　　费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。　　费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。　　为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13　　0页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。　　费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达　　哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，　　斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在　　研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n　　大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这　　个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空　　白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了　　一个数学史上最深奥的谜。　　大问题　　在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，　　文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最　　值得为之奋斗的事。　　安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯　　已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，　　编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。　　”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答　　,怀尔斯被吸引住了。　　这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又　　一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆　　起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解　　决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永　　远不会放弃它。我必须解决它。”　　怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare　　学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能　　带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coate　　s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事　　告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其　　为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的　　思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研　　究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任　　是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究　　生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定　　是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他　　的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。　　”　　科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的　　一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。　　孤独的战士　　1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学　　的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一　　个着名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马　　大定理的任务也是极为艰巨的。　　在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非　　常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋　　友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村猜想与费马大　　定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为　　这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山－志村猜想……我十分清楚　　我应该回家去研究谷山－志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。　　20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他　　回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间　　浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到　　这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。　　怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费　　马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中　　，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有　　与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶　　楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。　　这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。　　欢呼与等待　　经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了　　费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大　　学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择　　在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。　　1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆　　听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达　　的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安　　德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风　　声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯　　定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完　　费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声　　。”　　《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道　　费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的数　　学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创　　意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模　　特。　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要　　求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审　　稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个　　夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发　　现了。　　我的心灵归于平静　　由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定　　2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。　　怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这　　些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都　　行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了　　，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情　　况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过　　长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作　　。　　泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒　　鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早　　晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个　　难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如　　此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我　　到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”　　这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世　　界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿　　件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版　　上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最　　终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一　　曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安　　德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”　　声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，199　　6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如　　此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，　　我的心已归于平静。”　　费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最满意的答案。相对数学理论没有完成之前，谈这个问题是无力地.因为人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高度.　　iii　　费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访　　358年的难解之谜　　数学爱好者费马提出的这个问题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定理）——公认为有史以来最着名的数学猜想。　　在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜。这段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证。这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答。于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费马大定理。”　　怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费马大定理搁在一边了。这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年。而这些技术似乎没有触及问题根本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具。　　时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接。如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题。而如果在另一个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。　　怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想（即“每一个椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。　　“人类智力活动的一曲凯歌”　　怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生来见过的唯一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息。这是空前的。　　1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”。　　同年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。　　与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行。遗憾的是，如同这之前的“费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾在美国公众广播网（PBS）的访谈中说: “当时我们其他人（怀尔斯的同事）的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。’”　　撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟呆。然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里。”　　怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名数学家约翰·科茨的评价：“它（证明）是人类智力活动的一曲凯歌”。　　一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。　　历时八年的最终证明　　在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。　　七年孤独　　NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？　　怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿……　　NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明。　　怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。　　NOVA：最终在1993年，你取得了突破。　　怀尔斯：对，那是个5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费马大定理。　　最后的修正　　NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误。　　怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。　　NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误。问题是，你的证明和费马的证明是同一个吗？　　怀尔斯：不可能。这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。　　NOVA：那就是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？　　怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。　　NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？　　怀尔斯：对我来说都一样，费马是我童年的热望。我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题。　　iv　　谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.　　若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列　　ap = np − p,　　这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说:　　"所有Q上的椭圆曲线是模的"。　　该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想Langlands纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。　　在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。　　完整的证明最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。　　数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)　　在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的嘟嘟嘟影视在线观看证明有着决定性影响。